三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应word中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习积极性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 <word中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅/p>

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学(xué)习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一(yī)个(gè)函(hán)数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课word中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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