三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现(为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图(tú)，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīn为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果g)过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=si为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果nx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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