为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-不拘于时句式类型，不拘于时句式还原5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　不拘于时句式类型，不拘于时句式还原(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的原因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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