反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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