反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022le='color: #ff0000; line-height: 24px;'>夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022ff0000; line-height: 24px;'>夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022那(nà)个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致(zhì)图(tú)像如图所示，显然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三(sān)角函数的反函数(shù)，由于基本(běn)三角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以(yǐ)反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反三(sān)角函数的导数公(gōng)式(shì)及推(tuī)导过程。

反三角函数的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数(shù)是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余割为x的(de)角。

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