圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的(de王菲是什么星座，王菲是什么星座的人)实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各王菲是什么星座，王菲是什么星座的人种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎ王菲是什么星座，王菲是什么星座的人ng)方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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