圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程萝卜丁是最贵的口红吗，世界十大奢华口红品牌形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛萝卜丁是最贵的口红吗，世界十大奢华口红品牌物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)萝卜丁是最贵的口红吗，世界十大奢华口红品牌物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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