反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及(jí)反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的(de)性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数(shù)的性质是什么(me)意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé坡比1_1.5怎么计算坡长，坡度最简单的计算方法)其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zh坡比1_1.5怎么计算坡长，坡度最简单的计算方法ōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直线截(jié)时能过2个及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神(坡比1_1.5怎么计算坡长，坡度最简单的计算方法shén)若(ruò)一个奇(qí)函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数(shù)的复合函数(shù)等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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