圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)

圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚亲家公亲家母是什么意思，梦见亲家母是什么意思两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xiá亲家公亲家母是什么意思，梦见亲家母是什么意思n)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两亲家公亲家母是什么意思，梦见亲家母是什么意思组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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