为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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