反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什(shén)么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定(dìng)义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的少儿频道主持人都有谁啊，少儿频道主持人叫什么名字；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(少儿频道主持人都有谁啊，少儿频道主持人叫什么名字měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域(yù)是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两(liǎng)个函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调(diào)函数，则一定有反函(hán)数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的(de)单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果两个(gè)函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函(hán)数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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