圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思+ (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式(shì)可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思>

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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