圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式以及圆的面积公式和周长公式，圆的面积公式是(shì)，求圆的周长公式，求圆的直径公式，圆的面(miàn)积怎么(me)求 公式(shì)等问题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下的生活小知识(shí)：

圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于(yú)直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般(bān)在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或(huò)平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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