三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质duì)边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让(rà牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质ng)学(xué)生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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