反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里选取三万日元等于多少人民币多少是(shì)正切函数(shù)的(de)一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函数的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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