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　　独立(lì)是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个概(gài)念之间的(de)关系(xì)，简(jiǎn)单(dān)的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表示事(shì)件A发(fā)生(shēng)的话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或(huò)不发生对事件A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就说(shuō)事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独(dú)立必(bì)相(xiāng)容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件(jiàn)有什么(me)区(qū)别(bié)和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与B就是互(hù)斥事(shì)件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同(tóng)时发生，即两(liǎng)个互斥事(shì)件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互(hù)独(dú)立事件是指一个事(shì)件发生对(duì)另一(yī)个事件发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二(èr)次投什么，跟第(dì)一(yī)次(cì)投(tóu)什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事件的特例，所以对(duì)立事件一(yī)定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)不一定(dìng)是对(duì)立事件，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在(zài)于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身与其(qí)对(duì)立事件的并集等于(yú)总的(de)样(yàng)本空(kōng)间；而若(ruò)两(liǎng)个事件互为(wèi)互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发生则另(lìng)一者必(bì)然(rán)不(bù)发(fā)生，但不(bù)强(qiáng)调它们(men)的并(bìng)集(jí)是(shì)整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不(bù)一定(dìng)会对(duì)立。

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