反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如(心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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