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三(sān)角形垂线的定义和性质，垂线的定义和(hé)性质七年级

　　垂(chuí)线(xiàn)的性(xìng)质是过直线上或直线外(wài)的一(yī)点，有且只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　垂线当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中(zhōng)，有一个(gè)角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直(zhí)

　　当两条直线相交所成的(de)四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是直角时(shí)，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一直线的(de)垂线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质(zhì)是过直(zhí)线上(shàng)或直线外(wài)的一点，有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线和(hé)已(yǐ)知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相(xiāng)交所(suǒ)成的(de)华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗四个角中，有(yǒu)一(yī)个角是直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直线叫(jiào)做另一直(zhí)线的垂线。

　　从直(zhí)线外(wài)一(yī)点到这条直线的(de)垂(chuí)线段的长度，叫做(zuò)点到直线的距离。

　　过一点有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直(zhí)线与已(yǐ)知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　一个(gè)角的两边分别垂直于另一个角的两边(biān)，这两(liǎng)个角相等或互补。

　　1、过(guò)直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最(zuì)短。<华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗/p>

问一(yī)下 ，垂线的定义和性(xìng)质(zhì)

　　1、锐(ruì)角三(sān)角形的垂心在三角形内；直角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)在(zài)直(zhí)角顶(dǐng)点上(shàng)；钝角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在三角形(xíng)外. 2、三角形的垂(chuí)心(xīn)是它(tā)垂足三(sān)角形的内心毁肆桥；或(huò)者说，三角(jiǎo)形的内心(xīn)是它(tā)旁(páng)心(xīn)三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有(yǒu)三组(每(měi)组四个(gè))相似的直角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是其余三点(diǎn)为顶点的(de)三(sān)角形的(de)垂心(并称这(zhè)样的(de)四点为一(yī)—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线(xiàn)交AB、AC所(suǒ)在直(zhí)线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂(chuí)心(xīn)的距离，等于外心到(dào)对边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心(xīn)到三顶点的(de)距离之和等于其内切圆与(yǔ)外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的(de)垂(chuí)心(xīn)是垂足(zú)三角(jiǎo)形的内心；锐角三角形的内接三角(jiǎo)形(顶(dǐng)点(diǎn)在原三角形的边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松(sōng)线） 从一点向(xiàng)三角形的三边所引垂线的垂(chuí)足共线的重要(yào)条件是该点落在三(sān)角形(xíng)的外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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