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  拐(guǎi)点(diǎn)和(hé)驻(zhù)点的区(qū)别是什么意思(sī),拐点和驻点的关系是(shì)拐点,又称(chēng)反(fǎn)曲点,在数学(xué)上指(zhǐ)改变曲线向(xiàng)上或向下方(fāng)向的点(diǎn),直观地说拐点是使切线穿越曲线的点的(de)。

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拐(guǎi)点和(hé)驻点的区别是(shì)什么意思,拐点和驻点的关(guān)系(xì)

  拐点(diǎn),又(yòu)称(chēng)反曲点(diǎn),在数(shù)学(xué)上指改变曲线向(xiàng)上或向下(xià)方(fāng)向(xiàng)的点,直观地说拐(guǎi)点是使切线穿越曲线的点。

  驻点又称(chēng)为平稳(wěn)点(diǎn)、稳定点或临界(jiè)点是函数的(de)一阶(jiē)导数(shù)为零(líng)。

  驻店和拐点的区别驻点:一阶(jiē)导数为0的(de)点。

  拐点:函数(shù)凹凸性发(fā)生变化的点。

  如何判定驻点:只(zhǐ)需要函数在

  拐点,又称反曲点,在(zài)数学(xué)上指改变曲线向上或向下方向的点,直(zhí)观地(dì)说拐点是使切线穿(chuān)越曲线(xiàn)的点。

  驻点又(yòu)称为(wèi)平稳(wěn)点、稳定(dìng)点(diǎn)或临界点是函(hán)数的一阶导数为(wèi)零。

驻店和拐点的区别

  驻点(diǎn):一阶(jiē)导(dǎo)数(shù)为0的点。

  拐(guǎi)点:函数(shù)凹凸性发生变化的点(diǎn)。

  如何判定驻点(diǎn):只需要(yào)函(hán)数在某点一阶可导,且(qiě)一阶(jiē)导数值(zhí)为0。

  如何判定拐(guǎi)点(diǎn):1,若函数二阶可导,某点二阶导数(shù)值为零,两端(duān)二阶(jiē)导(dǎo)数值异号。

  2,若(ruò)函数三(sān)阶可导,则二阶导数为(wèi)0,三阶导(dǎo)数不为0的点就是拐点。

拐点的求法

  可以按(àn)下列步骤(zhòu)来判断区间(jiān)I上的连(lián)续曲线y=f(x)的拐点:

  ⑴求f''(x);

  ⑵令(lìng)f''(x)=0,解出此方(fāng)程(chéng)在区(qū)间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在(zài)的点;

  ⑶对于⑵中(zhōng)求出的每一个实根(gēn)或二阶导数(shù)不(bù)存在的点X0,检查(chá)f''(x)在X0左右两侧邻近的(de)符号,那么(me)当(dāng)两侧的符号相反时,点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点,当两侧(cè)的符号(hào)相(xiāng)同时(shí),点(X0,f(

  X0))不是拐(guǎi)点。

  驻点

  在微(wēi)积分,驻(zhù)点(diǎn)又称为(wè饺子冻成一坨了怎么吃,饺子冻成一坨了怎么吃才好吃i)平(píng)稳点(diǎn)、稳定(dìng)点或临界点(diǎn)是函数的(de)一阶导数为零,即(jí)在“这一点”,函数的输出值停(tíng)止增加或减(jiǎn)少。

  对于一维函数的图像(xiàng),驻点的切线平行于x轴。

  对(duì)于二维(wéi)函数的图像,驻点的切平面平行(xíng)于xy平面。

  值得注意的是,一(yī)个(gè)函数的(de)驻点不一定是这(zhè)个(gè)函数的极(jí)值点(考虑(lǜ)到这一点左右一阶(jiē)导(dǎo)数符号不改变(biàn)的情况(kuàng));

  反过来,在某(mǒu)设定(dìng)区域内(nèi),一个函数的极值点也(yě)不一定是这个函数的驻点(diǎn)(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝(lán)色),这图像的驻点都(dōu)是局(jú)部极大值或局部极小值(zhí)

驻点(diǎn)和拐点有什么区(qū)别?

  区(qū)别:在驻点处的单(dān)调性可能改变,在拐(guǎi)点处单调性也可能发生(shēng)改变,但凹凸性肯(kěn)定改变。

  拐点不一定是驻(zhù)点,例如纯神y=x三次方(fāng)+x。

  因(yīn)为二阶(jiē)导数某点为(wèi)0不能判定一(yī)阶(jiē)导数在某点为0。

  驻点显然更(gèng)不一做大亏定是拐点,驻点只需要一阶导数为0,而拐点需要二(èr)阶可导。

  扩展(zhǎn)资(zī)料:

  函仿猜饺子冻成一坨了怎么吃,饺子冻成一坨了怎么吃才好吃(cāi)数的导数为0的点称为函数(shù)的驻点,驻点可(kě)以划分函数的单调区间.(驻(zhù)点也(yě)称(chēng)为稳定点,临(lín)界点.)

  在驻点处的(de)单调(diào)性可能(néng)改变,在(zài)拐点处单调性也可能发生改(gǎi)变,但凹凸(tū)性肯定(dìng)改(gǎi)变。

  拐点(diǎn):二(èr)阶导(dǎo)数为零,且三阶导不为(wèi)零; 

  驻点:一阶(jiē)导数为零。

  二阶导数为零时,一阶不一定为零;一(yī)阶导数为零时(shí),二(èr)阶不一定为零。

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