反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的(de)反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)导(dǎo)数(shù)公式及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基本三角函(hán)数具有周期(qī)性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三(sān)角函数的(de)导数(shù)公式及推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)。

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数的(de)统称(chē函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀ng)，各(gè)自(zì)表示其反正弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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