为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义)负负(fù)得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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