反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函(hán)数的性(xìng)质，反函数的概念与性(xìng)质等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是(shì)对数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是(shì)原函数(shù)的(de)值域，反(fǎn)函(hán)数(shù)的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于(yú)直(zhí)线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若(ruò)一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它(tā)的反函(hán)数(shù)也是(shì)奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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