反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)吴亦凡现在在哪里关着域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三(sān)角函数具有(yǒu)周期(qī)性，所以反三(sān)角函数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式(shì)及推导过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的(de)换元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初(chū)等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)吴亦凡现在在哪里关着、反余切(qiè)，反正割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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