为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的(de)定(dìng)义，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正

　1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘(c1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升héng)得正”的问1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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