为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生，奋斗终身还是奋斗终生的意思日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(c为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生，奋斗终身还是奋斗终生的意思ì)，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生，奋斗终身还是奋斗终生的意思（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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