圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等(děng)。

　　鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点biāo)应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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