反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一(yī)个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等的(de)。

　　关于(yú)反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数(shù)的性质是(shì)什么和(hé)什么(me)，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表(biǎo)性(xìng)的(de)反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函(hán)数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇(qí)函(hán)数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则(zé)一定(dìng)有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数(shù)（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反(fǎn)函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数(shù)的图(tú)像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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