三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概(g吃斑鸠能提高性功能吗，男人吃斑鸠补性功能吗ài)念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y吃斑鸠能提高性功能吗，男人吃斑鸠补性功能吗是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

吃斑鸠能提高性功能吗，男人吃斑鸠补性功能吗　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的(de)图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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