为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)值此之际是什么意思春节，值此 之际的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负值此之际是什么意思春节，值此 之际(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)值此之际是什么意思春节，值此 之际：“正负相(xiāng)乘得(dé)负(fù)，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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