反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性(xìng)质以及反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么和什么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函(hán)数反函数的(de)性质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值(zhí)域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是(shì)对数(shù)函(hán)数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反(fǎn)函(hán)数的(de)值域是(shì)原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数的图(tú)像(xiàng)若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别函(hán)数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个(gè)奇(qí)函(hán)数(shù)存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调性在对应区(qū)间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函(hán)数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数(shù)便(biàn)称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别