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独(dú)立事件与互斥(chì)事件的(de)区别与联系公式(shì),独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系视频(pín)

  这两个概(gài)念之间的关系,简单的说,就(jiù)是没有关系。

  独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

  而互斥表示事件A发生的话,事件B就不(bù)会发(fā)生(shēng)。

  这就是“有关系”。

  独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味着AB时间同

  这两(liǎng)个概念之间的关系,简单的(de)说,就是没有关系(xì)。

  独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

  而互斥表示事件A发生的话(huà),事件B就(jiù)不会发生。

  这就是“有关系”。

  独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算(suàn):P(AB)=P(A)P(B),而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概率(lǜ)为0:P(AB)=0。

  定义:设A,B是两事件,如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则(zé)称事(shì)件A,B相互独立,简(jiǎn)称A,B独立。

  即在电脑里登陆一个邮箱 要去哪登陆?该怎么登陆呢,邮箱电脑怎么登录事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生(shēng)影响,就(jiù)说事件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间存在(zài)某(mǒu)种“独(dú)立性”,其对象(xiàng)可以是多个(gè)。

  注:1、P(A∩B)就是P(AB)

  2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互(hù)独立与A,B互不相容(róng)不能同时成立,即独立必相容,互斥必联(lián)系。

  容易推广:设A,B,C是三个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则(zé)称事件A,B,C相互独立。

  互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集(jí)为空,也叫互(hù)不(bù)相容事件。

  也可叙述为(wèi):不可(kě)能(néng)同时发(fā)生的事件。

  如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

   若A与B互斥(chì),则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。

  若a是A的对立事件(jiàn),则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互(hù)独(dú)立事件有什(shén)么区别和(hé)联系

  一(yī)、性质不同

  1、互(hù)斥事件尘棚昌:事件A和(hé)B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空,A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件。

  也可叙述(shù)为:不可(kě)能同时发生(shēng)的(de)事件。

  如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事(shì)件A与事件B互斥。

  2、相互独立(lì)是(shì)设A,B是两事件,如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称(chēng)A,B独立。

  二、角度(dù)不同(tóng)

  1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能(néng)同时发(fā)生,即两个(gè)互斥事件是指两者不可(kě)派(pài)扒能同时(shí)发生(shēng)。

  2、相互独立的事件针对有(yǒu)没(méi)有影响,即两(liǎng)个相(xiāng)互(hù)独立事件是指一个事件发生对另一个事(shì)件发生的概(gài)率没(méi)有影响。

  联系(xì)

  假设(shè)掷硬币,每(měi)一次(cì)投得head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互相(xiāng)排斥的,不能(néng)同时投得head和tail。

  但第一次(cì)投(tóu)得head这事件和(hé)第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件则是相互独立的(de),因为第(dì)二次投什(shén)么(me),跟第一(yī)次投(tóu)什(shén)么(me)没(méi)啥(shá)关系。

  在第一个例(lì)子中(zhōng),这(zhè)两事件互斥,但不是(shì)相(xiāng)互独立(lì);而第二(èr)个例子中(zhōng),这两事件相(xiāng)互独立。

  逻辑(jí)关系

  1、对(duì)立事件是互斥事件的特例,所以对立事件一定是互斥(chì)事(shì)件;

  2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对立事件,当(dāng)且仅当两个互斥事件必(bì)有一个发生时(shí),它们(men)同时又是对立(lì)事件;

  3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不(bù)能同时发(fā)生。

  若A∩B为不可能(néng)事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事(shì)件B互斥,其含义是:事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何(hé)一次试(shì)验(yàn)中不会同时发(fā)生。

  两者的联(lián)系在(zài)于,对立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

  它(tā)们(men)的(de)区(qū)别可以通过定义看(kàn)出来。

  一个事(shì)件本身与其对(duì)立(lì)事件的并集等(děng)于总的样本空间;而若(ruò)两个事件互(hù)为互斥事件,表明一者发(fā)生则另一(yī)者必然不(bù)发生,但不(bù)强(qiáng)调(diào)它们的并集是整个样本空间。

  即(jí)对立(lì)必然(rán)互斥,互(hù)斥不(bù)一定会对立。

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