圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^美国各州的缩写是什么，美国各州缩写英文字母2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一(yī)些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有(yǒu)公(gōng)式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(美国各州的缩写是什么，美国各州缩写英文字母y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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