三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù悲痛和悲恸的区别在哪，比悲伤更高级的词)的(de)定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　悲痛和悲恸的区别在哪，比悲伤更高级的词　

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性悲痛和悲恸的区别在哪，比悲伤更高级的词(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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