三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容(róng)就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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