三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是压缩面膜和普通面膜哪个好，牛奶泡压缩面膜可以天天用吗∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车压缩面膜和普通面膜哪个好，牛奶泡压缩面膜可以天天用吗的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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