圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的(de)思想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦(xián)长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就得(dé)到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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