三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二(èr)，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考的这个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是(shì)“志存(cún)高(gāo)远”这(zhè)四个(gè)字在高二年(nián)级的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎ向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害o)都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害p>

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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