圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可(kě)以采用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的(d乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿e)两交点,"││"为绝对值符号乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

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