反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī赓续前行是什么意思，赓续前进的意思)一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数(shù)概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推导(dǎo)过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)赓续前行是什么意思，赓续前进的意思后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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