三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基(jī)本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数(shù)的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该函(hán)数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？>

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？　　

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求(qiú)是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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