为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合(hé)律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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