为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负数被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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