反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数是正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具(jù)有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整(zhě家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译ng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导(dǎo)数(shù)公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函数，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式(shì)及推导过(guò)程(chéng)。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称(chēng)，各自(zì)表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余(yú)割(gē)为x的角。

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