反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。1克拉等于多少毫克 1克拉等于多少CT>

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y1克拉等于多少毫克 1克拉等于多少CT=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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