为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(r苏三起解的故事，苏三起解的故事简介ì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数(shù)概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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