反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要(yào)有：函(hán)数(s人类的菊花能扩大到多少，人类的菊花是什么hù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一定有(yǒu)反函(hán)数，且反(fǎn)函数(shù)的单(dān)调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在(zài)对(duì)应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应(yīng)法则得到了一个(gè)定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可(kě)以很快(kuài)得出(chū)函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说人类的菊花能扩大到多少，人类的菊花是什么，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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