反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正切(qiè勿必和务必的区别，务必是什么意思呀)函数的(de)导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(ac勿必和务必的区别，务必是什么意思呀rtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求(qiú)导公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数(shù)等(děng)于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(c勿必和务必的区别，务必是什么意思呀osy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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