反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等的。

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反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

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　　反函数的(de)定(dìng)义一(yī)般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

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　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反(fǎn)函(hán)数(shù)就(jiù)是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原(yuán)函(hán)数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的(de)定义(yì)域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函(hán)数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单(dān)调(diào)性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制域相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义(yì)可(kě)以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定义(yì)域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也(yě)就是(shì)说，函(hán)数(shù)f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制用x来表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们(men)可(kě)以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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