为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tó画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东ng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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