三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即arctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学(xué)，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会(huì)运用联系(xì)的(de)观(guān)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)arctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(arctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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